Programma svolto del corso di analsi II (primi 5 crediti) per Ingegneria Elettronica 

Definizione di curva; curve regolari, semplici, chiuse. Defizione di curve equivalenti. 
Lunghezza di una curva; integrali curvilinei di prima specie (o rispetto alla lunghezza 
d'arco) e applicazioni (calcolo di masse, baricentri, cariche elettriche). 

Campi vettoriali. Forme differenziali. Integrazione di forme differenziali. Forme esatte, 
chiuse. Insiemi connessi e semplicemente connessi nel piano e nello spazio. 
Definizione di potenziale. 

Questa prima parte 
si può trovare sul libro di M.Bertsch, R.Dal Passo "Elementi di Analisi Matematica", Aracne Editrice e sul 
C.D.Pagani, S.Salsa "Analisi Matematica 2" Masson Editore. 

Superfici. Definizione di superficie. Area di una superficie.  Integrali di superficie.

Lemma di Gauss-Green, Teorema di Gauss. Teorema di Stokes 

Questa parte 
si può trovare sul libro  
C.D.Pagani, S.Salsa "Analisi Matematica 2" Masson Editore. 


Serie di Fourier: definizione di serie di Fourier, definizione di convergenza puntuale, assoluta, uniforme, in media 
quadratica. Teorema di convergenza puntuale per funzioni, periodiche, continue a tratti, che in ogni punto soddisfano 
una delle condizioni di Dini. Teorema di convergenza puntuale per funzioni illimitate ma aventi integrale improprio 
convergente. Teorema di convergenza uniforme 

Questa parte 
si può trovare sul libro  
C.D.Pagani, S.Salsa "Analisi Matematica 2" Masson Editore e sul G.C.Barozzi "Matematica per l'ingegneria 
dell'informazione" Zanichelli editore


Equazione delle onde in una dimensione omogenea (u)_tt - c^2 u_xx = f(x,t) con 0 < x < l. 
Teorema di unicità (da pag. 50 a pag.52 prime quattro righe del materiale didattico) 
per condizioni al bordo del tipo u(x,0)= g(t), u_t(x,0)=h(t).


Teorema di esistenza per condizioni al bordo generiche (omogenee e non omogenne) 
tramite la separazione delle variabili. Sovrapposizione di onde stazionarie e 
loro significato fisico. Condizione di convergenza della soluzione u(x,t) e delle sue derivate u_t e u_(xx) 
per funzione iniziale u(x,0) avente 
derivata terza continua a tratti e u_t(x,0) con derivata seconda continua a tratti. Si vedano le pagine 86-99 del 
materiale riguardante questo argomento. 


Equazione del calore in una dimensione (u)_t - c^2 u_xx = f(x,t) con 0 < x < l. Principio del massimo. Teorema di 
unicità per condizioni iniziali del tipo u(x,0)= g(t).

Soluzione tramite separazione delle variabili per condizioni al bordo nulle.  
Condizione di convergenza della soluzione u(x,t) e delle sue derivate u_t e u_(xx) 
per funzione iniziale u(x,0) avente 
derivata prima continua a tratti. 

Soluzione per condizioni al bordo generiche u(0,t)= h(t), u(l,t)=g(t) 


Questa parte è presa dal libro Tichonov-Samarskij "Equazioni della Fisica Matematica". In parte sta pure su 
G.C.Barozzi "Matematica per l'ingegneria dell'informazione" Zanichelli editore